২০৭৪০ সংখ্যক সোইন্যকে বর্গাকারে সাজাতে গিয়ে ৪ জন অতিরিক্ত হয়। প্রতি সারিতে সৈন্য সংখ্যা-
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
দেওয়া আছে,
মোট সৈন্য সংখ্যা = ২০৭৪০ জন
যেহেতু সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজাতে গিয়ে ৪ জন সৈন্য অতিরিক্ত থাকে, তাই পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে মোট সৈন্য সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করে যা পাওয়া যায় তা।
অতএব, বর্গাকারে সাজানো সৈন্য সংখ্যা = (২০৭৪০ - ৪) জন
= ২০৭৩৬ জন
এখন, ২০৭৩৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করলেই প্রতি সারির সৈন্য সংখ্যা পাওয়া যাবে।
ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়:
১ | ২০৭৩৬ | ১৪৪
১
-----
২৪ | ১০৭
৯৬
--------
২৮৪ | ১১৩৬
১১৩৬
----------
০
সুতরাং, নির্ণেয় বর্গমূল = ১৪৪
শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে বলা হয়েছে ২০৭৪০ জন সৈন্য থেকে ৪ জন অতিরিক্ত হয়। তার মানে (২০৭৪০ - ৪) = ২০৭৩৬ সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
অপশনগুলোর দিকে লক্ষ করুন:
১) ১৪২ এর শেষ অঙ্ক ২, তাই এর বর্গের শেষ অঙ্ক হবে (২ $\times$ ২) = ৪
২) ১৪৪ এর শেষ অঙ্ক ৪, তাই এর বর্গের শেষ অঙ্ক হবে (৪ $\times$ ৪) = ১৬ (অর্থাৎ শেষ অঙ্ক ৬)
৩) ১৩৬ এর শেষ অঙ্ক ৬, তাই এর বর্গের শেষ অঙ্ক হবে (৬ $\times$ ৬) = ৩৬ (অর্থাৎ শেষ অঙ্ক ৬)
৪) ১৪০ এর শেষ অঙ্ক ০, তাই এর বর্গের শেষ অঙ্ক হবে ০
আমাদের নির্ণেয় সংখ্যা ২০৭৩৬ এর শেষ অঙ্ক ৬। তাই উত্তর ১৪৪ অথবা ১৩৬ হতে পারে।
সাধারণ ধারণায়, ১৪০ এর বর্গ ১৪০ $\times$ ১৪০ = ১৯৬০০ যা ২০৭৩৬ এর কাছাকাছি। কিন্তু ১৩৬ এর বর্গ ১৯৬০০ থেকে ছোট হবে। তাই ১৪৪ কেই সম্ভাব্য সঠিক উত্তর ধরা যায়।
নিরশনের জন্য: ১৪৪ $\times$ ১৪৪ = ২০৭৩৬
সুতরাং, সঠিক উত্তর ১৪৪।
মোট সৈন্য সংখ্যা = ২০৭৪০ জন
যেহেতু সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজাতে গিয়ে ৪ জন সৈন্য অতিরিক্ত থাকে, তাই পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে মোট সৈন্য সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করে যা পাওয়া যায় তা।
অতএব, বর্গাকারে সাজানো সৈন্য সংখ্যা = (২০৭৪০ - ৪) জন
= ২০৭৩৬ জন
এখন, ২০৭৩৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করলেই প্রতি সারির সৈন্য সংখ্যা পাওয়া যাবে।
ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়:
১ | ২০৭৩৬ | ১৪৪
১
-----
২৪ | ১০৭
৯৬
--------
২৮৪ | ১১৩৬
১১৩৬
----------
০
সুতরাং, নির্ণেয় বর্গমূল = ১৪৪
শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে বলা হয়েছে ২০৭৪০ জন সৈন্য থেকে ৪ জন অতিরিক্ত হয়। তার মানে (২০৭৪০ - ৪) = ২০৭৩৬ সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
অপশনগুলোর দিকে লক্ষ করুন:
১) ১৪২ এর শেষ অঙ্ক ২, তাই এর বর্গের শেষ অঙ্ক হবে (২ $\times$ ২) = ৪
২) ১৪৪ এর শেষ অঙ্ক ৪, তাই এর বর্গের শেষ অঙ্ক হবে (৪ $\times$ ৪) = ১৬ (অর্থাৎ শেষ অঙ্ক ৬)
৩) ১৩৬ এর শেষ অঙ্ক ৬, তাই এর বর্গের শেষ অঙ্ক হবে (৬ $\times$ ৬) = ৩৬ (অর্থাৎ শেষ অঙ্ক ৬)
৪) ১৪০ এর শেষ অঙ্ক ০, তাই এর বর্গের শেষ অঙ্ক হবে ০
আমাদের নির্ণেয় সংখ্যা ২০৭৩৬ এর শেষ অঙ্ক ৬। তাই উত্তর ১৪৪ অথবা ১৩৬ হতে পারে।
সাধারণ ধারণায়, ১৪০ এর বর্গ ১৪০ $\times$ ১৪০ = ১৯৬০০ যা ২০৭৩৬ এর কাছাকাছি। কিন্তু ১৩৬ এর বর্গ ১৯৬০০ থেকে ছোট হবে। তাই ১৪৪ কেই সম্ভাব্য সঠিক উত্তর ধরা যায়।
নিরশনের জন্য: ১৪৪ $\times$ ১৪৪ = ২০৭৩৬
সুতরাং, সঠিক উত্তর ১৪৪।
