১^২+২^২+৩^২+...............+৫০^২=কত?

আমরা জানি,
১ম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+1)}{6}$
এখানে, শেষ পদ $\mathrm{n} = 50$

প্রশ্নমতে,
$1^{2}+2^{2}+3^{2}+\dots\dots+50^{2}$
$= \frac{50(50+1)(2 \times 50 + 1)}{6}$
$= \frac{50 \times 51 \times (100+1)}{6}$
$= \frac{50 \times 51 \times 101}{6}$
$= \frac{25 \times 17 \times 101}{1}$ [লব ও হরকে 2 দ্বারা এবং পরে 3 দ্বারা ভাগ করে]
$= 425 \times 101$
$= 42925$
$\therefore$ নির্ণেয় সমষ্টি = 42925

শর্টকাট টেকনিক:
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র: $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+1)}{6}$
এখানে $\mathrm{n}$ হলো শেষ সংখ্যা (50)।
দ্রুত হিসাবের জন্য:
$= \frac{50 \times 51 \times 101}{6}$
$= \frac{257550}{6}$
$= 42925$