A man invests Rs. 10000 in a scheme offering 10% Simple Interest for 3 years. He invests the total amount received at the end of 3 years in another scheme offering 10% Compound Interest compounded annually for 2 years. Find the total interest earned in the second scheme.

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথম ক্ষেত্রে (সরল মুনাফার ক্ষেত্রে),
আসল (P) = 10000 টাকা
মুনাফার হার (r) = 10% = 10/100
সময় (n) = 3 বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা (I) = Pnr
বা, I = 10000 × 3 × (10/100)
বা, I = 3000 টাকা

৩ বছর পর মুনাফা-আসল বা সবৃদ্ধিমূল = আসল + মুনাফা = 10000 + 3000 = 13000 টাকা।

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে),
আসল (P) = 13000 টাকা (যেহেতু প্রথম স্কিমের মোট টাকা দ্বিতীয় স্কিমে বিনিয়োগ করা হয়েছে)
মুনাফার হার (r) = 10% = 10/100
সময় (n) = 2 বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল (C) = P(1 + r)ⁿ
বা, C = 13000 × (1 + 10/100)²
বা, C = 13000 × (1 + 1/10)²
বা, C = 13000 × (11/10)²
বা, C = 13000 × (121/100)
বা, C = 130 × 121
বা, C = 15730 টাকা

অতএব, দ্বিতীয় স্কিমে অর্জিত মোট চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= 15730 - 13000
= 2730 টাকা

শর্টকাট নিয়ম:
১ম ক্ষেত্রে 3 বছরের মোট সরল সুদের হার = 10% × 3 = 30%
৩ বছর পর সুদ-আসল = 10000 এর 130% = 13000 টাকা。

২য় স্কিমের জন্য, 10% হারে 2 বছরের সমতুল্য চক্রবৃদ্ধি সুদের হার = a + b + (ab/100) সূত্র অনুযায়ী = 10 + 10 + (10×10)/100 = 21%

অতএব, দ্বিতীয় স্কিমে মোট সুদ = 13000 এর 21%
= (13000 × 21) / 100
= 130 × 21
= 2730 টাকা