x² - 6x + 8 > 0 অসমতাটির সমাধান করুন।

প্রদত্ত অসমতা,
x² - 6x + 8 > 0

প্রথমে, x² - 6x + 8 = 0 সমীকরণটির মূল বের করি।

⇒ x² - 6x + 8 = 0
⇒ (x - 2)(x - 4) = 0
∴ x = 2, 4

এখন, এই দুটি মান দ্বারা সংখ্যারেখা তিনটি ভাগে বিভক্ত হবে:
(−∞, 2), (2, 4), (4, ∞)

প্রতিটি অংশ থেকে একটি করে মান নিয়ে দেখি অসমতাটি কোথায় সত্য।

১) x = 1 (যা ∈ (−∞, 2))
⇒ x² - 6x + 8 = 1 - 6 + 8 = 3 > 0 সত্য

২) x = 3 (যা ∈ (2, 4))
⇒ x² - 6x + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 < 0 মিথ্যা

৩) x = 5 (যা ∈ (4, ∞))
⇒ x² - 6x + 8 = 25 - 30 + 8 = 3 > 0 সত্য

অতএব, অসমতা সত্য হব x ∈ (−∞, 2) ∪ (4, ∞)