যদি 0 < x < 1 হয়, তবে নিচের কোনটির মান সবচেয়ে বড়?

দেওয়া আছে, \(0 < x < 1\) অর্থাৎ \(x\)-এর মান \(0\) অপেক্ষা বড় এবং \(1\) অপেক্ষা ছোট।
এর মানে হলো \(x\) একটি ধনাত্মক প্রকৃত ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যা।
সহজে বোঝার জন্য আমরা \(x\)-এর একটি নির্দিষ্ট মান ধরে হিসাব করতে পারি।
ধরি, \(x = 0.5\) (বা \(\frac{1}{2}\))।
এখন প্রতিটি অপশনের মান বের করে তুলনা করি:
- অপশন ১: \(x = 0.5\)
- অপশন ২: \(x^2 = (0.5)^2 = 0.25\)
- অপশন ৩: \(\sqrt{x} = \sqrt{0.5} \approx 0.707\)
- অপশন ৪: \(\frac{1}{x} = \frac{1}{0.5} = 2\)
মানগুলো তুলনা করলে দেখা যায়:
\[2 > 0.707 > 0.5 > 0.25\]
অর্থাৎ, \[\frac{1}{x} > \sqrt{x} > x > x^2\]
অতএব, সবচেয়ে বড় মানটি হলো \(\frac{1}{x}\)।
- গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম: \(0\) থেকে \(1\)-এর মধ্যবর্তী কোনো প্রকৃত ভগ্নাংশকে বর্গ (\(x^2\)) করলে তার মান মূল সংখ্যা থেকে ছোট হয়ে যায়। কিন্তু ভগ্নাংশটিকে বিপরীতকরণ বা উল্টিয়ে (\(\frac{1}{x}\)) দিলে তার মান \(1\) অপেক্ষা বড় হয়ে যায়, যা অন্য সব মানের চেয়ে বড় হবে।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: \(\frac{1}{x}\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত