a³ - 21a - 20 রাশিটির উৎপাদক কী কী?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option C
প্রদত্ত রাশি: a³ - 21a - 20
ভ্যানিশিং মেথড (Vanishing method) বা উৎপাদক উপপাদ্য অনুযায়ী, a = -1 হলে রাশিটির মান শূন্য হয়। [(-1)³ - 21(-1) - 20 = -1 + 21 - 20 = 0]। তাই (a + 1) প্রদত্ত রাশিটির একটি উৎপাদক।
এখন রাশিটিকে বিশ্লেষণ করে পাই:
a³ - 21a - 20
= a³ + a² - a² - a - 20a - 20
= a²(a + 1) - a(a + 1) - 20(a + 1)
= (a + 1)(a² - a - 20)
এখন (a² - a - 20) অংশটিকে মিডল টার্ম (Middle term) ব্রেক করতে হবে:
= (a + 1)(a² - 5a + 4a - 20)
= (a + 1){a(a - 5) + 4(a - 5)}
= (a + 1) (a - 5) (a + 4)
ভ্যানিশিং মেথড (Vanishing method) বা উৎপাদক উপপাদ্য অনুযায়ী, a = -1 হলে রাশিটির মান শূন্য হয়। [(-1)³ - 21(-1) - 20 = -1 + 21 - 20 = 0]। তাই (a + 1) প্রদত্ত রাশিটির একটি উৎপাদক।
এখন রাশিটিকে বিশ্লেষণ করে পাই:
a³ - 21a - 20
= a³ + a² - a² - a - 20a - 20
= a²(a + 1) - a(a + 1) - 20(a + 1)
= (a + 1)(a² - a - 20)
এখন (a² - a - 20) অংশটিকে মিডল টার্ম (Middle term) ব্রেক করতে হবে:
= (a + 1)(a² - 5a + 4a - 20)
= (a + 1){a(a - 5) + 4(a - 5)}
= (a + 1) (a - 5) (a + 4)
