(x + 3) (x - 3) কে x²  - 6  দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে ?

এখানে, ভাজ্য = $ (x + 3)(x - 3) $
আমরা জানি, $ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 $
সুতরাং, ভাজ্য = $ x^2 - 3^2 = x^2 - 9 $
এবং ভাজক = $ x^2 - 6 $
এখন, $ (x^2 - 9) $ কে $ (x^2 - 6) $ দ্বারা ভাগ করি:
$ \frac{x^2 - 9}{x^2 - 6} $
$= \frac{(x^2 - 6) - 3}{x^2 - 6} $
$= \frac{x^2 - 6}{x^2 - 6} - \frac{3}{x^2 - 6} $
$= 1 - \frac{3}{x^2 - 6} $
এখানে ভাগফল 1 এবং অবশিষ্ট বা ভাগশেষ -3 ।

বিকল্প পদ্ধতি (সাধারণ ভাগ প্রক্রিয়া):
            $ 1 $
$ x^2 - 6 \overline{) x^2 - 9 (} $
            $ x^2 - 6 $
          $ \overline{\quad -3 \quad} $
সুতরাং, নির্ণেয় ভাগশেষ = -3

শর্টকাট টেকনিক:
ভাজ্য $ P(x) = (x+3)(x-3) = x^2 - 9 $
ভাজক $ Q(x) = x^2 - 6 $
এখানে ভাজক এবং ভাজ্য উভয়েরই সর্বোচ্চ ঘাত সমান ($ x^2 $)। তাই সহগগুলোর তুলনা করলেই বোঝা যায় $ x^2 $ কে $ x^2 $ দিয়ে ভাগ করলে ১ বার যাবে।

সরাসরি বিয়োগ করে ভাগশেষ বের করা যায়:
ভাগশেষ = ভাজ্য - (ভাগফল × ভাজক)
ভাগশেষ = $ (x^2 - 9) - \{1 \times (x^2 - 6)\} $
$= x^2 - 9 - x^2 + 6 $
$= -3 $