প্রতিটি Letter একবার ব্যবহার করে ORANGE থেকে কতগুলি ৫ অক্ষরের শব্দ গঠন করা যায় ?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে, শব্দটি হলো ORANGE।
শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা
= 6টি (O, R, A, N, G, E)
যেহেতু কোনো বর্ণ একাধিকবার নেই, তাই সবগুলি বর্ণই ভিন্ন ভিন্ন।
আমাদেরকে 5 অক্ষরের শব্দ গঠন করতে হবে। যেহেতু প্রতিটি বর্ণ একবারই ব্যবহার করা যাবে, তাই এটি একটি বিন্যাস (Permutation)-এর সমস্যা।
আমরা জানি, $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে প্রতিবার $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা হলো ${}^nP_r$।
এখানে,
মোট বর্ণ সংখ্যা, $n = 6$
নিতে হবে, $r = 5$
অতএব, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা বা শব্দ গঠনের সংখ্যা,
= ${}^6P_5$
= $\frac{6!}{(6-5)!}$ [সূত্র: ${}^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$]
= $\frac{6!}{1!}$
= $\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1}$
= $720$
সুতরাং, ORANGE থেকে প্রতিটি বর্ণ একবার ব্যবহার করে ৫ অক্ষরের মোট 720 টি শব্দ গঠন করা যায়।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
আমাদের ৫টি স্থান পূরণ করতে হবে: `_ _ _ _ _`
- ১ম স্থানটি পূরণ করা যায় ৬টি উপায়ে (যেকোনো একটি বর্ণ)।
- ২য় স্থানটি পূরণ করা যায় ৫টি উপায়ে (বাকি থাকা ৫টি বর্ণের যেকোনো একটি)।
- ৩য় স্থানটি পূরণ করা যায় ৪টি উপায়ে।
- ৪র্থ স্থানটি পূরণ করা যায় ৩টি উপায়ে।
- ৫ম স্থানটি পূরণ করা যায় ২টি উপায়ে।
মোট উপায় = $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720$
শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা
= 6টি (O, R, A, N, G, E)
যেহেতু কোনো বর্ণ একাধিকবার নেই, তাই সবগুলি বর্ণই ভিন্ন ভিন্ন।
আমাদেরকে 5 অক্ষরের শব্দ গঠন করতে হবে। যেহেতু প্রতিটি বর্ণ একবারই ব্যবহার করা যাবে, তাই এটি একটি বিন্যাস (Permutation)-এর সমস্যা।
আমরা জানি, $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে প্রতিবার $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা হলো ${}^nP_r$।
এখানে,
মোট বর্ণ সংখ্যা, $n = 6$
নিতে হবে, $r = 5$
অতএব, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা বা শব্দ গঠনের সংখ্যা,
= ${}^6P_5$
= $\frac{6!}{(6-5)!}$ [সূত্র: ${}^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$]
= $\frac{6!}{1!}$
= $\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1}$
= $720$
সুতরাং, ORANGE থেকে প্রতিটি বর্ণ একবার ব্যবহার করে ৫ অক্ষরের মোট 720 টি শব্দ গঠন করা যায়।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
আমাদের ৫টি স্থান পূরণ করতে হবে: `_ _ _ _ _`
- ১ম স্থানটি পূরণ করা যায় ৬টি উপায়ে (যেকোনো একটি বর্ণ)।
- ২য় স্থানটি পূরণ করা যায় ৫টি উপায়ে (বাকি থাকা ৫টি বর্ণের যেকোনো একটি)।
- ৩য় স্থানটি পূরণ করা যায় ৪টি উপায়ে।
- ৪র্থ স্থানটি পূরণ করা যায় ৩টি উপায়ে।
- ৫ম স্থানটি পূরণ করা যায় ২টি উপায়ে।
মোট উপায় = $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৭
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি
১) ক্লাউড কম্পিউটিং, ২) সোশ্যাল নেটওয়ার্কিং, ৩) রোবটিক্স, ৪) সাইবার অপরাধ।
১) ক্লাউড কম্পিউটিং, ২) সোশ্যাল নেটওয়ার্কিং, ৩) রোবটিক্স, ৪) সাইবার অপরাধ।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
বাংলা ব্যাকরণ:
ছন্দ; অলংকার
ছন্দ; অলংকার
পরীক্ষা শুরুঃ ৪ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৪
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English:
Parts of speech (Verb, Conjunction Interjection) & Interchange of Parts of speech
Parts of speech (Verb, Conjunction Interjection) & Interchange of Parts of speech
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ০১
কোর্স নামঃ
প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ - লেকচার শীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান বাংলাদেশ:
বাংলাদেশের ভৌগোলিক অবস্থান, ভূপ্রকৃতি ও পরিবেশ, বাংলাদেশের আবহাওয়া ও জলবায়ু
বাংলাদেশের ভৌগোলিক অবস্থান, ভূপ্রকৃতি ও পরিবেশ, বাংলাদেশের আবহাওয়া ও জলবায়ু
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ সেপ্টেম্বর, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Exam - 1
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (১৫৬ দিন)
টপিকসঃ
Math:
Number system
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - A
Number system
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - A
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ সেপ্টেম্বর, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions