- 4a² + 23a + 6 এর উতপাদক কোনটি ?

প্রদত্ত রাশি : $- 4a^2 + 23a + 6$
$= - (4a^2 - 23a - 6)$ [মাইনাস কমন নিয়ে]
$= - (4a^2 - 24a + a - 6)$ [মিডল টার্ম ব্রেক করে, যেখানে $(-24) \times 1 = -24$ এবং $4 \times (-6) = -24$]
$= - \{4a(a - 6) + 1(a - 6)\}$
$= - (a - 6)(4a + 1)$
$= (- a + 6)(4a + 1)$ [ঋণাত্মক চিহ্নটি $(a-6)$ এর সাথে গুণ করে]
$= (6 - a)(4a + 1)$
$\therefore$ নির্ণেয় উৎপাদক হলো $(6 - a)(4a + 1)$।

বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট বা অপশন টেস্ট):
উৎপাদক নির্ণয়ের সহজ উপায় হলো অপশনগুলো গুণ করে দেখা যে মূল রাশি পাওয়া যায় কিনা।
অপশন ১ চেক করি:
$(6 - a)(4a + 1)$
$= 6(4a) + 6(1) - a(4a) - a(1)$
$= 24a + 6 - 4a^2 - a$
$= - 4a^2 + 23a + 6$
যেহেতু এটি মূল রাশির সাথে মিলে গেছে, তাই অপশন ১ সঠিক উত্তর।