2x²  - x - 15 -এর উৎপাদক হবে-

প্রদত্ত রাশি = 2x² - x - 15
এখানে, প্রান্তীয় রাশি দুটির গুণফল = 2 × (-15) = -30
আমাদের -x কে এমনভাবে ভাঙাতে হবে যেন তাদের গুণফল -30 হয় এবং যোগফল -1 হয়।
আমরা জানি, - 6 × 5 = -30 এবং - 6 + 5 = -1
সুতরাং, মধ্যপদ বিশ্লেষণ (Middle Term Break) পদ্ধতিতে পাই,
= 2x² - 6x + 5x - 15
= 2x(x - 3) + 5(x - 3) [প্রথম দুটি পদ থেকে 2x এবং পরের দুটি পদ থেকে 5 কমন নিয়ে]
= (x - 3) (2x + 5)
= (2x + 5) (x - 3)
সুতরাং, উৎপাদকগুলো হলো: (2x + 5) এবং (x - 3)।

শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
অপশন টেস্ট (Option Test) বা গুণ করে যাচাই করা সবথেকে সহজ পদ্ধতি।
অপশনগুলো লক্ষ্য করুন এবং মনে মনে গুণ করুন:
১. অপশন 1: (x+6)(x-5) এর ধ্রুবক পদের গুণফল (6 × -5) = -30, কিন্তু আমাদের প্রশ্নে আছে -15। তাই এটি বাদ।
২. অপশন 2: (x-5)(x-6) এর ধ্রুবক পদের গুণফল (-5 × -6) = 30, কিন্তু প্রশ্নে আছে -15। তাই এটিও বাদ।
৩. অপশন 3: (x+3)(2x-5) এর ধ্রুবক পদের গুণফল (3 × -5) = -15 (মিলেছে)। এবার x এর সহগ বা মধ্যপদ দেখুন: (-5x + 6x) = +x, কিন্তু প্রশ্নে আছে -x। তাই এটিও হবে না।
৪. অপশন 4: (2x+5)(x-3) এর ধ্রুবক পদের গুণফল (5 × -3) = -15 (মিলেছে)। এবার মধ্যপদ দেখুন: (-6x + 5x) = -x (মিলেছে)।
সুতরাং, অপশন 4 সঠিক উত্তর।