০, ৩, ৮, ১৫, ... ধারাটির অষ্টম পদ হবে-
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option A
প্রদত্ত ধারাটি হলো: ০, ৩, ৮, ১৫, ...
ধারাটির পদগুলো বিশ্লেষণ করলে পাই,
১ম পদ = ০ = ১² - ১
২য় পদ = ৩ = ২² - ১
৩য় পদ = ৮ = ৩² - ১
৪র্থ পদ = ১৫ = ৪² - ১
লক্ষ করলে দেখা যাচ্ছে, ধারাটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের চেয়ে ১ কম।
সুতরাং, ধারাটির n-তম পদ = n² - ১
তাহলে, ধারাটির অষ্টম পদ হবে,
= ৮² - ১
= ৬৪ - ১
= ৬৩
$\therefore$ নির্ণেয় অষ্টম পদটি ৬৩।
শর্টকাট (বিকল্প পদ্ধতি):
ধারাটির পার্থক্য লক্ষ্য করি:
৩ - ০ = ৩
৮ - ৩ = ৫
১৫ - ৮ = ৭
অর্থাৎ, প্রতিটি পদের পার্থক্য ২ করে বাড়ছে (৩, ৫, ৭, ৯, ...)।
১ম পদ = ০
২য় পদ = ০ + ৩ = ৩
৩য় পদ = ৩ + ৫ = ৮
৪র্থ পদ = ৮ + ৭ = ১৫
৫ম পদ = ১৫ + ৯ = ২৪
৬ষ্ঠ পদ = ২৪ + ১১ = ৩৫
৭ম পদ = ৩৫ + ১৩ = ৪৮
অষ্টম পদ = ৪৮ + ১৫ = ৬৩
ধারাটির পদগুলো বিশ্লেষণ করলে পাই,
১ম পদ = ০ = ১² - ১
২য় পদ = ৩ = ২² - ১
৩য় পদ = ৮ = ৩² - ১
৪র্থ পদ = ১৫ = ৪² - ১
লক্ষ করলে দেখা যাচ্ছে, ধারাটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের চেয়ে ১ কম।
সুতরাং, ধারাটির n-তম পদ = n² - ১
তাহলে, ধারাটির অষ্টম পদ হবে,
= ৮² - ১
= ৬৪ - ১
= ৬৩
$\therefore$ নির্ণেয় অষ্টম পদটি ৬৩।
শর্টকাট (বিকল্প পদ্ধতি):
ধারাটির পার্থক্য লক্ষ্য করি:
৩ - ০ = ৩
৮ - ৩ = ৫
১৫ - ৮ = ৭
অর্থাৎ, প্রতিটি পদের পার্থক্য ২ করে বাড়ছে (৩, ৫, ৭, ৯, ...)।
১ম পদ = ০
২য় পদ = ০ + ৩ = ৩
৩য় পদ = ৩ + ৫ = ৮
৪র্থ পদ = ৮ + ৭ = ১৫
৫ম পদ = ১৫ + ৯ = ২৪
৬ষ্ঠ পদ = ২৪ + ১১ = ৩৫
৭ম পদ = ৩৫ + ১৩ = ৪৮
অষ্টম পদ = ৪৮ + ১৫ = ৬৩
