একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৫, ৬ ও ৭ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

যেহেতু ত্রিভুজটির তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ভিন্ন, এটি একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ। বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য হেরনের সূত্র (Heron's Formula) ব্যবহার করা হয়।
সূত্রটি হলো: ক্ষেত্রফল = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}, যেখানে a, b, c হলো ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য এবং s হলো অর্ধপরিসীমা।

প্রথমে, অর্ধপরিসীমা (s) নির্ণয় করতে হবে:
s = (a + b + c) / ২
= (৫ + ৬ + ৭) / ২
= ১৮ / ২
= ৯ মিটার।

এখন, ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যাক:
ক্ষেত্রফল = √{৯(৯-৫)(৯-৬)(৯-৭)} বর্গমিটার
= √{৯ × ৪ × ৩ × ২} বর্গমিটার
= √২১৬ বর্গমিটার
= √(৩৬ × ৬) বর্গমিটার
= ৬√৬ বর্গমিটার।