একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত হল ১ঃ২ঃ৩ এবং ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য ১ মিটার।ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত মিটার?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত = ১ : ২ : ৩
ধরি, কোণগুলো যথাক্রমে ক, ২ক এবং ৩ক।
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°।
প্রশ্নমতে,
ক + ২ক + ৩ক = ১৮০°
বা, ৬ক = ১৮০°
বা, ক = ১৮০° / ৬
বা, ক = ৩০°
অতএব, কোণ তিনটি হলো: ৩০°, (২ × ৩০°) = ৬০° এবং (৩ × ৩০°) = ৯০°।
যেহেতু ত্রিভুজটির একটি কোণ ৯০°, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
সমকোণী ত্রিভুজে ক্ষুদ্রতম কোণের বিপরীত বাহু হলো ক্ষুদ্রতম বাহু এবং বৃহত্তম কোণের (৯০° বা সমকোণ) বিপরীত বাহু হলো বৃহত্তম বাহু (যাকে অতিভুজ বলে)।
এখানে ক্ষুদ্রতম কোণ = ৩০° এবং এর বিপরীত বাহুর (ক্ষুদ্রতম বাহু) দৈর্ঘ্য = ১ মিটার।
আমাদের বের করতে হবে বৃহত্তম বাহু (অতিভুজ) এর দৈর্ঘ্য।
ত্রিকোণমিতির সূত্রানুসারে আমরা জানি,
sin(৩০°) = লম্ব (ক্ষুদ্রতম বাহু) / অতিভুজ (বৃহত্তম বাহু)
বা, ১/২ = ১ / অতিভুজ
বা, অতিভুজ = ২ × ১ [আড়গুণন করে]
বা, অতিভুজ = ২
অতএব, ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার।
ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত = ১ : ২ : ৩
ধরি, কোণগুলো যথাক্রমে ক, ২ক এবং ৩ক।
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°।
প্রশ্নমতে,
ক + ২ক + ৩ক = ১৮০°
বা, ৬ক = ১৮০°
বা, ক = ১৮০° / ৬
বা, ক = ৩০°
অতএব, কোণ তিনটি হলো: ৩০°, (২ × ৩০°) = ৬০° এবং (৩ × ৩০°) = ৯০°।
যেহেতু ত্রিভুজটির একটি কোণ ৯০°, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
সমকোণী ত্রিভুজে ক্ষুদ্রতম কোণের বিপরীত বাহু হলো ক্ষুদ্রতম বাহু এবং বৃহত্তম কোণের (৯০° বা সমকোণ) বিপরীত বাহু হলো বৃহত্তম বাহু (যাকে অতিভুজ বলে)।
এখানে ক্ষুদ্রতম কোণ = ৩০° এবং এর বিপরীত বাহুর (ক্ষুদ্রতম বাহু) দৈর্ঘ্য = ১ মিটার।
আমাদের বের করতে হবে বৃহত্তম বাহু (অতিভুজ) এর দৈর্ঘ্য।
ত্রিকোণমিতির সূত্রানুসারে আমরা জানি,
sin(৩০°) = লম্ব (ক্ষুদ্রতম বাহু) / অতিভুজ (বৃহত্তম বাহু)
বা, ১/২ = ১ / অতিভুজ
বা, অতিভুজ = ২ × ১ [আড়গুণন করে]
বা, অতিভুজ = ২
অতএব, ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions