দুই অংকবিশিষ্ট একটি সংখ্যা সংখ্যাটির অংকদ্বয়ের যোগফলের ৪ গুণ। সংখ্যাটির সাথে ২৭ যোগ করলে অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে। স্থান পরিবর্তনকারী সংখ্যাটি কত?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option D
ধরি, সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অংক = ক এবং একক স্থানীয় অংক = খ।
অতএব, সংখ্যাটি = ১০ক + খ।
১ম শর্তমতে,
১০ক + খ = ৪(ক + খ)
বা, ১০ক + খ = ৪ক + ৪খ
বা, ১০ক - ৪ক = ৪খ - খ
বা, ৬ক = ৩খ
বা, ২ক = খ ............ (১)
২য় শর্তমতে,
সংখ্যাটির সাথে ২৭ যোগ করলে অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে, অর্থাৎ নতুন সংখ্যাটি হয় ১০খ + ক।
১০ক + খ + ২৭ = ১০খ + ক
বা, ২৭ = ১০খ - খ + ক - ১০ক
বা, ২৭ = ৯খ - ৯ক
বা, ৯(খ - ক) = ২৭
বা, খ - ক = ৩ ............ (২)
সমীকরণ (২) এ 'খ'-এর মান (২ক) বসিয়ে পাই,
২ক - ক = ৩
বা, ক = ৩
অতএব, খ = ২ × ৩ = ৬।
সুতরাং নির্ণেয় মূল সংখ্যাটি = ১০ক + খ = (১০ × ৩) + ৬ = ৩০ + ৬ = ৩৬।
উত্তর: মূল সংখ্যা ৩৬ (স্থান পরিবর্তনকারী সংখ্যা ৬৩)।
অতএব, সংখ্যাটি = ১০ক + খ।
১ম শর্তমতে,
১০ক + খ = ৪(ক + খ)
বা, ১০ক + খ = ৪ক + ৪খ
বা, ১০ক - ৪ক = ৪খ - খ
বা, ৬ক = ৩খ
বা, ২ক = খ ............ (১)
২য় শর্তমতে,
সংখ্যাটির সাথে ২৭ যোগ করলে অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে, অর্থাৎ নতুন সংখ্যাটি হয় ১০খ + ক।
১০ক + খ + ২৭ = ১০খ + ক
বা, ২৭ = ১০খ - খ + ক - ১০ক
বা, ২৭ = ৯খ - ৯ক
বা, ৯(খ - ক) = ২৭
বা, খ - ক = ৩ ............ (২)
সমীকরণ (২) এ 'খ'-এর মান (২ক) বসিয়ে পাই,
২ক - ক = ৩
বা, ক = ৩
অতএব, খ = ২ × ৩ = ৬।
সুতরাং নির্ণেয় মূল সংখ্যাটি = ১০ক + খ = (১০ × ৩) + ৬ = ৩০ + ৬ = ৩৬।
উত্তর: মূল সংখ্যা ৩৬ (স্থান পরিবর্তনকারী সংখ্যা ৬৩)।
