If a³ - b³ = 56 and a - b = 2, what is the value of a² + b²?

দেওয়া আছে,
a³ - b³ = 56 ........(i)
a - b = 2 ........(ii)

আমরা জানি, a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
⇒ 56 = 2 × (a² + ab + b²) [মান বসিয়ে]
⇒ a² + ab + b² = 56 / 2
⇒ a² + ab + b² = 28 ........(iii)

আবার, (a - b)² = a² - 2ab + b²
⇒ 2² = a² + b² - 2ab
⇒ 4 = a² + b² - 2ab ........(iv)

এখন, (iii) নং হতে (iv) নং বিয়োগ করে পাই:
(a² + ab + b²) - (a² - 2ab + b²) = 28 - 4
⇒ 3ab = 24
⇒ ab = 8

আমাদের নির্ণয় করতে হবে a² + b² এর মান:
a² + b² = (a - b)² + 2ab
= 2² + 2 × 8
= 4 + 16
= 20