a₁x + b₁y = c₁ এবং a₂x + b₂y = c₂ সরল সমীকরণ জোটে a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ হলে, সমীকরণ জোটটির সমাধান কিরূপ হবে?

দেওয়া আছে, দুই চলকবিশিষ্ট দুটি সরল সমীকরণ:
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

এখানে, x-এর সহগের অনুপাত = a₁/a₂
y-এর সহগের অনুপাত = b₁/b₂
এবং ধ্রুবক পদের অনুপাত = c₁/c₂

প্রদত্ত শর্তানুসারে, a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

ব্যাখ্যা:
১. যখন x ও y-এর সহগগুলোর অনুপাত এবং ধ্রুবক পদগুলোর অনুপাত পরস্পর সমান হয় (a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂), তখন সমীকরণ দুটি সমঞ্জস এবং পরস্পর নির্ভরশীল হয়।
২. এর অর্থ হলো একটি সমীকরণকে কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে অপর সমীকরণটি পাওয়া যায়। জ্যামিতিক অর্থে দুটি সমীকরণ একই সরলরেখাকে নির্দেশ করে।
৩. যেহেতু একটি সরলরেখার ওপর অসীম সংখ্যক বিন্দু অবস্থান করে, তাই এই সমীকরণ জোটের অসীম সংখ্যক সমাধান বিদ্যমান।

সহগগুলোর অনুপাতের নিয়মসমূহ:
* যদি a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ হয়, তবে একটি মাত্র নির্দিষ্ট সমাধান থাকে (সমঞ্জস ও স্বাধীন)।
* যদি a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ হয়, তবে কোনো সমাধান নেই (অসমঞ্জস ও স্বাধীন)।
* যদি a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ হয়, তবে অসীম সংখ্যক সমাধান বিদ্যমান (সমঞ্জস ও নির্ভরশীল)।

* সঠিক উত্তর: অসীম সংখ্যক সমাধান বিদ্যমান
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত