দুটি ভগ্নাংশ তুলনা করার সময় প্রথম ভগ্নাংশের লব ও দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হরের গুণফল যদি দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব ও প্রথম ভগ্নাংশের হরের গুণফল অপেক্ষা বড় হয়, তবে কোনটি বড়?

ধরি, দুটি ভগ্নাংশ হলো a/b এবং c/d।
ভগ্নাংশ দুটির তুলনা করার জন্য আড়াআড়ি গুণন নিয়ম (Cross-multiplication) প্রয়োগ করা হয়:
* প্রথম ভগ্নাংশের লব (a) ও দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর (d)-এর গুণফল = a × d ।
* দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব (c) ও প্রথম ভগ্নাংশের হর (b)-এর গুণফল = c × b ।

আড়াআড়ি গুণনের মূল নিয়ম হলো, গুণ করার সময় যে ভগ্নাংশের লব নিয়ে গুণ করা হয়, প্রাপ্ত গুণফলটি সেই ভগ্নাংশের প্রতিনিধি মান নির্দেশ করে ।
১. a × d গুণফলে প্রথম ভগ্নাংশের লব (a) রয়েছে, তাই a × d হলো প্রথম ভগ্নাংশ (a/b)-এর মান ।
২. c × b গুণফলে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব (c) রয়েছে, তাই c × b হলো দ্বিতীয় ভগ্নাংশ (c/d)-এর মান ।

প্রশ্নমতে, প্রথম ভগ্নাংশের লব ও দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হরের গুণফল (a × d) > দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব ও প্রথম ভগ্নাংশের হরের গুণফল (c × b)।
যেহেতু প্রথম ভগ্নাংশের মান প্রকাশকারী গুণফলটি বড়, তাই প্রথম ভগ্নাংশটি দ্বিতীয় ভগ্নাংশ অপেক্ষা বড় হবে ।

একটি সহজ উদাহরণের মাধ্যমে বিষয়টি বোঝা যাক:
প্রথম ভগ্নাংশ 3/4 এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশ 2/5 বিবেচনা করি।
* প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর = 3 × 5 = 15
* দ্বিতীয়টির লব × প্রথমটির হর = 2 × 4 = 8
যেহেতু 15 > 8, সুতরাং 3/4 > 2/5। অর্থাৎ প্রথম ভগ্নাংশটি বড়।

* সঠিক উত্তর: অপশন 3: প্রথম ভগ্নাংশটি বড়

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত