যে কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যার মোট ভাজক সংখ্যা সর্বদাই কোন ধরনের সংখ্যা হয়?

যে কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যার মোট ভাজক সংখ্যা সর্বদাই বিজোড় সংখ্যা হয় ।
সাধারণ যেকোনো সংখ্যার ভাজক বা গুণনীয়কগুলো জোড়ায় জোড়ায় থাকে। যেমন: কোনো সংখ্যা n-এর একটি ভাজক a হলে, অপর ভাজকটি হবে n/a।
কিন্তু পূর্ণবর্গ সংখ্যার ক্ষেত্রে একটি ভাজক নিজেই নিজের সাথে জোড়া গঠন করে (যেমন: ১৬-এর ক্ষেত্রে ৪ × ৪ = ১৬)। ফলে সেই উৎপাদকটি একবারই গণনা করা হয় এবং মোট ভাজক সংখ্যা বিজোড় হয়।
গাণিতিক নিয়ম অনুযায়ী:
কোনো সংখ্যাকে মৌলিক উৎপাদকে প্রকাশ করার পর উৎপাদকগুলোর পাওয়ার বা ঘাতের সাথে ১ যোগ করে গুণ করলে মোট ভাজক সংখ্যা পাওয়া যায় ।
যেহেতু পূর্ণবর্গ সংখ্যার মৌলিক উৎপাদকের ঘাত বা পাওয়ার সর্বদা জোড় সংখ্যা হয়, তাই প্রতিটি পাওয়ারের সাথে ১ যোগ করলে তা বিজোড় সংখ্যায় রূপান্তরিত হয়। আর বিজোড় সংখ্যাগুলোর গুণফলও সর্বদাই একটি বিজোড় সংখ্যা হয়।
সহজ উদাহরণ:
১. ৯ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (৩²)। ৯-এর ভাজকগুলো হলো: ১, ৩, ৯। এখানে মোট ভাজক সংখ্যা = ৩টি (বিজোড় সংখ্যা) ।
২. ১৬ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (২⁴)। ১৬-এর ভাজকগুলো হলো: ১, ২, ৪, ৮, ১৬। এখানে মোট ভাজক সংখ্যা = ৫টি (বিজোড় সংখ্যা)।
অতএব, যেকোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যার মোট ভাজক সংখ্যা সর্বদাই বিজোড় সংখ্যা হবে ।
সঠিক উত্তর: বিজোড় সংখ্যা
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত