যেকোনো তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল সর্বদাই কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য?

ধরি, যেকোনো তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলো ক, ক+১ এবং ক+২।
যেকোনো তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে অবশ্যই অন্তত একটি জোড় সংখ্যা (যা ২ দ্বারা বিভাজ্য) এবং ঠিক একটি সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য থাকে।
যেহেতু সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি ২ দ্বারা এবং একটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তাই এদের গুণফল সর্বদা ২ × ৩ = ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
উদাহরণ হিসেবে পরপর তিনটি স্বাভাবিক সংখ্যা নিয়ে পরীক্ষা করা যাক:
- ১, ২, ৩ এর গুণফল: ১ × ২ × ৩ = ৬ (যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য)।
- ২, ৩, ৪ এর গুণফল: ২ × ৩ × ৪ = ২৪ (যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য)।
- ৩, ৪, ৫ এর গুণফল: ৩ × ৪ × ৫ = ৬০ (যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য)।
অতএব, যেকোনো তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল সর্বদা ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

শর্টকাট নিয়ম: যেকোনো 'n' সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল সর্বদা n! (ফ্যাক্টরিয়াল) দ্বারা বিভাজ্য। এখানে ৩টি সংখ্যার কথা বলা হয়েছে, তাই এটি ৩! = ৩ × ২ × ১ = ৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
সঠিক উত্তর: অপশন 3: ৬