টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি করে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সব লিচু টাকায় ১২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

মনে করি, উভয় প্রকার লিচু কেনা হয়েছিল xটি করে।
তাহলে মোট কেনা লিচুর সংখ্যা
= (x + x)টি
= 2xটি

১ম প্রকারের ক্ষেত্রে,
১০টি লিচুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১টি লিচুর ক্রয়মূল্য ১/১০ টাকা
∴ xটি লিচুর ক্রয়মূল্য x/১০ টাকা

২য় প্রকারের ক্ষেত্রে,
১৫টি লিচুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১টি লিচুর ক্রয়মূল্য ১/১৫ টাকা
∴ xটি লিচুর ক্রয়মূল্য x/১৫ টাকা

তাহলে, মোট 2xটি লিচুর ক্রয়মূল্য
= (x/১০ + x/১৫) টাকা
= (3x + 2x) / ৩০ টাকা [ল.সা.গু ৩০]
= 5x / ৩০ টাকা
= x/৬ টাকা

আবার, বিক্রয়ের ক্ষেত্রে,
১২টি লিচুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য ১/১২ টাকা
∴ 2xটি লিচুর বিক্রয়মূল্য (১ × 2x) / ১২ টাকা
= 2x / ১২ টাকা
= x/৬ টাকা

এখানে দেখা যাচ্ছে,
মোট ক্রয়মূল্য = x/৬ টাকা
মোট বিক্রয়মূল্য = x/৬ টাকা

যেহেতু ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্য সমান, তাই লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।

সংশোধন:
সাধারণত এই ধরনের অঙ্কে একটি লাভ বা ক্ষতির হার থাকে। কিন্তু নির্দিষ্ট সংখ্যাগুলো (১০, ১৫ এবং ১২) এমনভাবে মিলে গেছে যে এখানে লাভ বা ক্ষতি শূন্য হয়ে যাচ্ছে।
সাধারণ নিয়মে:
গড় ক্রয়মূল্য প্রতি ২টিতে = (১/১০ + ১/১৫) = (৩+২)/৩০ = ৫/৩০ = ১/৬ টাকা।
বিক্রয়মূল্য প্রতি ২টিতে (যেহেতু ১২টায় ১ টাকা, তাই ২টায়) = (১/১২) × ২ = ২/১২ = ১/৬ টাকা।
ক্রয়মূল্য (১/৬) = বিক্রয়মূল্য (১/৬)।
সুতরাং, লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।

সঠিক উত্তর: লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না


শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য):
যদি দুটি ভিন্ন দরে সমান সংখ্যক পণ্য কিনে তাদের গড় দরে বিক্রি করা হয় তবে লাভ বা ক্ষতির সূত্রটি হলো:
লাভ/ক্ষতি % = [(বিক্রয় সংখ্যার বর্গ - ক্রয় সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল) / ক্রয় সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল] × ১০০
কিন্তু এই সূত্রটি এখানে জটিল হতে পারে। সহজ লজিক হলো:
১ টাকার ১০টি এবং ১ টাকার ১৫টির ল.সা.গু ৩০।
ধরি, ৩০টি করে লিচু কেনা হলো।
৩০টি লিچুর দাম ২ টাকা (১৫টি ১ টাকায়) -> এটি ভুল।
৩০টি লিচুর দাম (১০টি ১ টাকা দরে) = ৩ টাকা
৩০টি লিচুর দাম (১৫টি ১ টাকা দরে) = ২ টাকা
মোট ৬০টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা।

বিক্রয় করার সময়:
১২টি ১ টাকায় হলে, ৬০টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = (৬০/১২) × ১ = ৫ টাকা।

ক্রয়মূল্য ৫ টাকা, বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা।
সুতরাং, লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।