কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = $210$
১ম ভগ্নাংশ: $\frac{11}{14} = \frac{11 \times 15}{210} = \frac{165}{210}$
২য় ভগ্নাংশ: $\frac{17}{21} = \frac{17 \times 10}{210} = \frac{170}{210}$
৩য় ভগ্নাংশ: $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 35}{210} = \frac{175}{210}$
৪র্থ ভগ্নাংশ: $\frac{12}{15} = \frac{12 \times 14}{210} = \frac{168}{210}$

সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোর লব তুলনা করে পাই, $165 < 168 < 170 < 175$
যেহেতু, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে যার লব ছোট সেই ভগ্নাংশটিই ক্ষুদ্রতম।

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হলো $\frac{11}{14}$।


বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট - আড়গুণন পদ্ধতি):
পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর বের করার জন্য দুটি করে ভগ্নাংশ নিয়ে আড়গুণন (Cross Multiplication) করে তুলনা করতে হবে। যে ভগ্নাংশটির লব-এর সাথে গুণফল ছোট হবে, সেটিই ছোট।

ধাপ ১: ১ম ও ২য় ভগ্নাংশের তুলনা
$\frac{11}{14}$ এবং $\frac{17}{21}$
$11 \times 21 = 231$ (বামদিকের লব ছোট)
$14 \times 17 = 238$
এখানে $231 < 238$, তাই $\frac{11}{14}$ ছোট।

ধাপ ২: ছোটটির সাথে ৩য় ভগ্নাংশের তুলনা
$\frac{11}{14}$ এবং $\frac{5}{6}$
$11 \times 6 = 66$ (বামদিকের লব ছোট)
$14 \times 5 = 70$
এখানে $66 < 70$, তাই $\frac{11}{14}$ ছোট।

ধাপ ৩: ছোটটির সাথে ৪র্থ ভগ্নাংশের তুলনা
$\frac{11}{14}$ এবং $\frac{12}{15}$
$11 \times 15 = 165$ (বামদিকের লব ছোট)
$14 \times 12 = 168$
এখানে $165 < 168$, তাই এখানেও $\frac{11}{14}$ ছোট।

সবগুলোর সাথে তুলনা করে দেখা গেল, $\frac{11}{14}$ ভগ্নাংশটিই সবার চেয়ে ক্ষুদ্রতম।