(1³ + 2³ + 3³ + 4³ +........+ n³) / (1 + 2 + 3 + 4 +........+ n) = 210 হলে n এর মান কত?

আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টির সূত্র: 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [n(n+1)/2]²
এবং প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টির সূত্র: 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

প্রশ্ন অনুসারে,
[n(n+1)/2]² / [n(n+1)/2] = 210
⇒ n(n+1)/2 = 210
⇒ n(n+1) = 420
⇒ n² + n - 420 = 0
⇒ n² + 21n - 20n - 420 = 0
⇒ n(n + 21) - 20(n + 21) = 0
⇒ (n - 20)(n + 21) = 0
⇒ n = 20 অথবা n = -21
যেহেতু n ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই n = 20।

সুতরাং, n এর মান 20।