- ডেটা সেটকে মানের ক্রমানুসারে সাজানোর পর মাঝের মানটি হলো মধ্যক। - যদি ডেটা সেটে জোড় সংখ্যক মান থাকে, তবে মাঝের দুটি মানের গড় হলো মধ্যক। - মধ্যক অস্বাভাবিক বড় বা ছোট মান দ্বারা তেমন প্রভাবিত হয় না, কারণ এটি কেবল ডেটার মাঝামাঝি অবস্থানের উপর নির্ভর করে। - যেহেতু প্রশ্নে অস্বাভাবিক বড় ও ছোট মানের কথা বলা হয়েছে, যা গড়কে প্রভাবিত করতে পারে, তাই কেন্দ্রিয় প্রবণতা নির্ণয়ের জন্য মধ্যক একটি নির্ভরযোগ্য পরিমাপক হিসেবে বিবেচিত হয়।
প্রশ্নে বলা হচ্ছে। প্রদত্ত ডাটা সেটের প্রচুরকের মধ্যক কত ?
প্রদত্ত ডাটাসেট কে আমরা ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই ( ছোট থেকে বড় আকারে ) ঃ -5, -4, -1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8 এখানে 2, 3, 4 এবং 7 প্রত্যেকেই আছে দুই বার করে । তাই প্রচুরকগুলি হলো 2, 3, 4 এবং 7
-পরিসর হল একটি পরিসংখ্যান যা একটি ডেটাসেটের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের মধ্যে পার্থক্যকে বোঝায়। -এই ক্ষেত্রে, ডেটাসেটের সর্বোচ্চ মান হল 23 এবং সর্বনিম্ন মান হল 5। সুতরাং, পরিসর = 23 - 5 = 18
দেওয়া আছে, ৩টি সংখ্যার গড় = ১০ অতএব, ৩টি সংখ্যার সমষ্টি = ১০ × ৩ = ৩০
প্রশ্নে বলা হয়েছে, ৩টি সংখ্যার মধ্যে একটি সংখ্যা ১২। সুতরাং, বাকি ২টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩০ - ১২ = ১৮
আমরা জানি, কোনো উপাত্তে যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশিবার থাকে, তাকে প্রচুরক বলে। উপাত্তে যেহেতু মাত্র ৩টি সংখ্যা আছে এবং এর একটি "একমাত্র প্রচুরক" থাকতে হবে, তাই ৩টি সংখ্যার মধ্যে অন্তত ২টি সংখ্যা পরস্পর সমান হতে হবে।
যেহেতু প্রশ্নে নির্দিষ্ট করে বলা হয়েছে "একটি সংখ্যা ১২" (অর্থাৎ ১২ সংখ্যাটি একবারই আছে বিবেচনা করা যায়), তাই প্রচুরক নির্ণয়ের জন্য বাকি ২টি সংখ্যাকে অবশ্যই পরস্পর সমান হতে হবে।
তাহলে সমান সংখ্যা দুটির প্রতিটি হবে: = ১৮ ÷ ২ = ৯
সুতরাং, সংখ্যা তিনটি দাঁড়ায় ৯, ৯ এবং ১২। যেহেতু এই উপাত্তে ৯ সংখ্যাটি সর্বাধিক (দুইবার) রয়েছে, তাই উপাত্তের একমাত্র প্রচুরক হবে ৯।
উপাত্তগুলো = ২, ৫, ৯, ১০, ৪, a মোট ৬টি মানের ক্রমানুসারে সাজালে = ২, ৪, ৫, ৯, ১০ এবং a ∴ মধ্যক ৬ = (৫ + অন্য একটি সংখ্যা)/২ এখানে a ছাড়া অন্য কোনটা ধরলে মধ্যক ৬ হয় না। সুতরাং ধরে নেয়া যায় যে সংখ্যাটি a হবে। ∴ (৫+a)/২ = ৬ বা, ৫+a = ১২ ∴ a = ৭
সারণি ভুক্ত শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তের সংখ্যা হল n, মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা L, মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণ সংখ্যা fc, মধ্যক শ্রেণির গণ সংখ্যা fm এবং শ্রেণিব্যাপ্তি h হলে, মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র = L + (n/2 - fc) × h/fm
- পরিসংখ্যানের অন্যতম প্রধান কাজ হলো বিপুল সংখ্যক জটিল তথ্য বা ডেটাকে সহজবোধ্য আকারে উপস্থাপন করা। - এটি অবিন্যস্ত এবং বিশাল পরিমাণ উপাত্ত সংগ্রহ করে সেগুলোকে সারণি, গ্রাফ বা চার্টের মাধ্যমে সংক্ষিপ্ত ও সুশৃঙ্খল করে তোলে। - পরিসংখ্যানের সাহায্যে জটিল সংখ্যাত্মক তথ্যকে এমনভাবে সাজানো হয়, যাতে সাধারণ মানুষ সহজেই তা বুঝতে পারে এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণ করতে পারে। - প্রদত্ত ব্যাখ্যায় ডাটাবেজের কথা বলা হয়েছে, যা পরিসংখ্যানের মূল সংজ্ঞা থেকে কিছুটা ভিন্ন; পরিসংখ্যান মূলত তথ্যের গাণিতিক বিশ্লেষণ ও উপস্থাপন নিয়ে কাজ করে।
প্রদত্ত অঙ্কগুলো হলো: ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭ ও ৮। এখানে মোট অঙ্ক সংখ্যা = ৭ টি। আমাদের ৪ অঙ্কের সংখ্যা গঠন করতে হবে এবং প্রতিটি অঙ্ক কেবল একবারই নেওয়া যাবে (পুনরাবৃত্তি ছাড়া)। বিন্যাস বা Permutation-এর সূত্র অনুযায়ী, $\text{n}$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে প্রতিবার $\text{r}$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত সাজানো বা বিন্যাস সংখ্যা হলো ${}^{\text{n}}\text{P}_{\text{r}}$।
এখানে, মোট অঙ্ক সংখ্যা, $\text{n} = \text{7}$ প্রতিবার নিতে হবে, $\text{r} = \text{4}$ $\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যা গঠনের উপায় = ${}^{\text{7}}\text{P}_{\text{4}}$ আমরা জানি, ${}^{\text{n}}\text{P}_{\text{r}} = \frac{\text{n}!}{(\text{n}-\text{r})!}$
শর্টকাট টেকনিক: ৪ অঙ্কের সংখ্যা গঠন করতে হবে, তাই আমরা ৪টি কাল্পনিক ঘর বিবেচনা করি: [_] [_] [_] [_] ১ম ঘরটি পূরণ করা যায় ৭টি ভিন্ন উপায়ে (কারণ আমাদের হাতে ৭টি অঙ্ক আছে)। ২য় ঘরটি পূরণ করা যায় ৬টি ভিন্ন উপায়ে (একটি অঙ্ক ১ম ঘরে বসে গেছে)। ৩য় ঘরটি পূরণ করা যায় ৫টি ভিন্ন উপায়ে। ৪র্থ ঘরটি পূরণ করা যায় ৪টি ভিন্ন উপায়ে। মোট উপায় = $\text{7} \times \text{6} \times \text{5} \times \text{4} = \text{840}$
(প্রশ্ন- তিনজন যুবকের গড় ওজন ৫৩ কেজি।কারো ওজন ৫১ কেজি এর কম না হলে একজনের ওজন সর্বোচ্চ কত কেজি হতে পারে?)
এভাবে যেকোনো প্রশ্নে সর্বনিম্ন মান দেওয়ার পর সর্বোচ্চটি বের করতে বলা হলে সর্বনিম্ন ধরেই হিসেব করতে হবে।গড় কোনো কিছু থেকে যখন একজনেরটি সর্বনিম্ন হয় তখনি অন্য জনেরটি সর্বোচ্চ হতে পারে। তিন জনের মোট ওজন ৫৩× ৩=১৫৯ কেজি ২ জন কম ওজনের =৫১× ২=১০২ কেজি অতএব একজনের ওজন সর্বোচ্চ হতে পারে=১৫৯-১০২=৫৭ কেজি
সাধারন নিয়মে ৩ জনের মোট ওজন ৩৩ \( \times \) ৩ = ৯৯ কেজি । আবার ২ জনের ওজন ৩১ কেজি করে ধরলে অন্য জনের ওজন বেশি হবে । তাই ২ জনের মোট ওজন = ৩১ \( \times \) ২ = ৬২ । একজনের ওজন সর্বোচ্চ হতে পারে ৯৯ - ৬২ = ৩৭ ।
দেওয়া আছে, ৮টি সংখ্যার গড় = ১৪ আমরা জানি, গড় × রাশির সংখ্যা = সমষ্টি ∴ ৮টি সংখ্যার সমষ্টি = (১৪ × ৮) = ১১২ আবার, ৬টি সংখ্যার গড় = ১৬ ∴ ৬টি সংখ্যার সমষ্টি = (১৬ × ৬) = ৯৬ বাকি সংখ্যা দুটির সমষ্টি = (৮টি সংখ্যার সমষ্টি) – (৬টি সংখ্যার সমষ্টি) = ১১২ – ৯৬ = ১৬ বাকী সংখ্যা ২ টির গড় = (সংখ্যা ২ টির সমষ্টি) ÷ ২ = ১৬ ÷ ২ = ৮
শর্টকাট টেকনিক: ৮টি সংখ্যার গড় ১৪। কিন্তু ৬টি সংখ্যার গড় ১৬, অর্থাৎ গড় থেকে ২ করে বেশি নিয়েছে। মোট বেশি নিয়েছে = ৬ × ২ = ১২ এই বাড়তি ১২ সংখ্যাটি বাকী দুটি সংখ্যা থেকে কমে যাবে। বাকি দুটি সংখ্যার গড় হবে = ১৪ – (১২ ÷ ২) = ১৪ – ৬ = ৮
দেওয়া আছে, ১১টি সংখ্যার গড় = ৬০ ∴ ১১টি সংখ্যার সমষ্টি = (১১ × ৬০) = ৬৬০ প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় = ৫৮ ∴ প্রথম ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫ × ৫৮) = ২৯০ শেষ ৫টি সংখ্যার গড় = ৫৬ ∴ শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫ × ৫৬) = ২৮০ এখন, ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি বের করতে হলে ১১টি সংখ্যার মোট সমষ্টি থেকে প্রথম ৫টি ও শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি বিয়োগ করতে হবে। ∴ ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি = ১১টি সংখ্যার সমষ্টি - (প্রথম ৫টি সংখ্যার সমষ্টি + শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি) = ৬৬০ - (২৯০ + ২৮০) = ৬৬০ - ৫৭০ = ৯০
শর্টকার্ট টেকনিক: গড় মান থেকে সংখ্যাগুলো কত কম বা বেশি তা হিসাব করে খুব সহজে এই ধরনের অঙ্ক সমাধান করা যায়। ১১টি সংখ্যার গড় ৬০। প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৫৮ (গড় থেকে ২ কম)। মোট কম = ৫ × (-২) = -১০ শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ৫৬ (গড় থেকে ৪ কম)। মোট কম = ৫ × (-৪) = -২০ ∴ মোট ঘাটতি বা কম = (-১০) + (-২০) = -৩০ যেহেতু বাকি ১০টি সংখ্যার সমষ্টিতে ৩০ কম আছে, তাই ভারসাম্য বজায় রাখতে ৬ষ্ঠ সংখ্যাটিকে মূল গড় (৬০) এর চেয়ে ৩০ বেশি হতে হবে। ∴ ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি = মূল গড় + ঘাটতি পূরণ = ৬০ + ৩০ = ৯০
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
২০০৫-২০২৬ সাল পর্যন্ত টপিক ও সাবটপিক আকারে জব শুলুশন্স প্রশ্ন যোগ করা হয়েছে, ১২তম-২০তম গ্রেডের পরীক্ষার্থীরা শুধু এইগুলো পড়লে হবে, সব প্রশ্ন ইউনিক সর্বমোট ২৫ হাজার হবে। প্রশ্ন ব্যাংক -> অনুশীলন -> এরপর উপরের ডানে একটা হলুদ বাটন ক্লিক করে job solutions ফিল্টার করে নিবেন। প্রতি সপ্তাহের নতুন জব প্রশ্ন টপিক ও সাবটপিক আকারে যোগ করা হয়।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। (২য় ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ৫ ফেব্রুয়ারি। মোট পরীক্ষা – ৮০টি। টপিক ভিত্তিক – ৪০টি। সাবজেক্ট ভিত্তিক – ২০টি। ফুল মডেল টেস্ট – ২৮টি। প্রতিদিন পরীক্ষা ও প্রতি ৩ দিন পরপর ফুল ও বিষয়ভিত্তিক মডেল টেস্ট। সব প্রশ্ন সাজেশন্স ভিত্তিক।
✅ ৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস। ✪ পরীক্ষা শুরুঃ ১০ ফেব্রুয়ারি। ✪ মোট পরীক্ষাঃ ১৬২টি ✪ ডেইলি পরীক্ষাঃ ১০০টি ✪ প্রতি ২টি ডেইলি পরীক্ষার পর ১টি করে রিভিশনের মোট পরীক্ষাঃ ৫০টি ✪ পাক্ষিক রিভিশনঃ ১১টি ✪ প্রতি পরীক্ষায় ৫০টি Exclusive MCQ
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ আপকামিং রুটিনঃ - ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
