মোট মার্বেল = (লাল + সাদা + কালো) = (৮ + ১০ + ৭) = ২৫ টি। এখন, আমাদের কাঙ্ক্ষিত ঘটনা হলো একটি লাল মার্বেল তোলা। ঝুড়িতে লাল মার্বেলের সংখ্যা হলো ৮ টি। কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা নির্ণয়ের সূত্র হলো: সম্ভাবনা = (কাঙ্ক্ষিত ঘটনার সংখ্যা) / (মোট ঘটনার সংখ্যা) সুতরাং, লাল মার্বেল পাওয়ার সম্ভাবনা = ৮ / ২৫।
প্রথম অংশ: 'MILLENNIUM' শব্দটির অক্ষরগুলি কত প্রকারে সাজানো যায়?
'MILLENNIUM' শব্দটিতে মোট ১০টি অক্ষর আছে।
এদের মধ্যে পুনরাবৃত্ত অক্ষরগুলো হলো:
M আছে ২ বার
I আছে ২ বার
L আছে ২ বার
N আছে ২ বার
E আছে ১ বার
U আছে ১ বার
পুনরাবৃত্তিসহ বিন্যাসের সূত্রটি হলো: n! / (p! * q! * r! ...), যেখানে n হলো মোট অক্ষরের সংখ্যা এবং p, q, r ইত্যাদি হলো প্রতিটি পুনরাবৃত্ত অক্ষরের সংখ্যা।
এই সূত্র অনুযায়ী, মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে: = ১০! / (২! × ২! × ২! × ২!) = (১০ × ৯ × ৮ × ৭ × ৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১) / ((২ × ১) × (২ × ১) × (২ × ১) × (২ × ১)) = ৩৬২৮৮০০ / (২ × ২ × ২ × ২) = ৩৬২৮৮০০ / ১৬ = ২২৬৮০০
সুতরাং, 'MILLENNIUM' শব্দটির অক্ষরগুলিকে মোট ২২৬,৮০০ প্রকারে সাজানো যায়।
দ্বিতীয় অংশ: এদের মধ্যে কতগুলিতে প্রথমে এবং শেষে M থাকবে?
এই ক্ষেত্রে, দুটি 'M' অক্ষরের স্থান নির্দিষ্ট করে দেওয়া হয়েছে—একটি শুরুতে এবং অন্যটি শেষে।
M _ _ _ _ _ _ _ _ M
এখন আমাদের কাজ হলো বাকি ৮টি অক্ষরকে মাঝখানের ৮টি শূন্যস্থানে সাজানো।
দুটি 'M' বাদ দেওয়ার পর অবশিষ্ট অক্ষরগুলি হলো: I, L, L, E, N, N, I, U অর্থাৎ, মোট ৮টি অক্ষর।
এই ৮টি অক্ষরের মধ্যে পুনরাবৃত্ত অক্ষরগুলো হলো:
I আছে ২ বার
L আছে ২ বার
N আছে ২ বার
এখন এই ৮টি অক্ষরকে সাজানোর উপায় সংখ্যা হবে: = ৮! / (২! × ২! × ২!) = (৮ × ৭ × ৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১) / ((২ × ১) × (২ × ১) × (২ × ১)) = ৪০৩২০ / (২ × ২ × ২) = ৪০৩২০ / ৮ = ৫০৪০
সুতরাং, যে বিন্যাসগুলিতে প্রথমে এবং শেষে 'M' থাকবে, তাদের সংখ্যা হলো ৫০৪০। এটি আপনার প্রদত্ত উত্তরের সাথে মিলে যায়।
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা ∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০/১৫) টাকা ∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৪৫)/১৫ টাকা = ৩০০ টাকা
∴ ঘড়িটির মূল্য ৩০০ টাকা
ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।
✅প্রাইমারী, নিবন্ধন বা ১১তম-২০তম গ্রেডের যেকোনো চাকরি জন্য প্রশ্ন ব্যাংক লেগে থেকে শেষ করুন। অ্যাপ এর প্রশ্ন ব্যাংক থেকে ১০০% কমন আসবে। বাকি চাকরি পরীক্ষা জন্য ৭০%-৮০% কমন আসবে। আপনার চর্চার সময় আপনার ভুল প্রশ্ন, বুকমার্ক প্রশ্ন সব ডাটাবেজে জমা থাকে। মনে করুন বাংলা সাহিত্য ৪০০০ প্রশ্ন আছে, আপনি একবার ভালো করে পড়বেন, এর মধ্যে দেখবেন ৪০% প্রশ্ন আপনার জানা, যেগুলো কখনও ভুল হবে না, বাকি আছে ৬০%, এই প্রশ্নগুলো আলাদা বাটনে জমা হয়, যেগুলো আপনি ভুল করছেন, এখন এইগুলো ভালো করে রিভিশন দিন। এতে সহজে কম সময় প্রস্তুতি শেষ হবে। যারা একেবারে নতুন তারা জব শুলুশন্স বাটন দিয়ে শুরু করতে পারেন।
✅প্রাইমারী ১ম ধাপের পরীক্ষার তারিখ দিলে ফুল মডেল টেস্ট শুরু হবে।
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
✅ সম্পূর্ণ ফ্রিতে প্রস্তুতি নিন ৫০তম বিসিএস। মোট পরীক্ষাঃ ১৬২টি টপিক ভিত্তিক পরীক্ষাঃ ১০০টি রিভিশন পরীক্ষাঃ ৬২টি
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। পরীক্ষা শুরুঃ ১৫ আগস্ট। মোট পরীক্ষাঃ ৫৮টি
✅ আপকামিং রুটিনঃ
- ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - বেসিকভিউ বই অনুসারে GK রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
